GMAT OG2019 数学DS新题第318题(附解析)

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318. If xy ≠ 0, is x³ + y³ >0 ? 

(1) x + y > 0

(2) xy > 0

A. Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) alone is not sufficient.

B. Statement (2) ALONE is sufficient, but statement (1) alone is not sufficient.

C. BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.

D. Each statement ALONE is sufficient.

E. Statements (1) and (2) TOGETHER are NOT sufficient.

解题思路

x³ + y³ = ( x + y )( x²- xy + y²) > 0

(1) x + y > 0时,只需要考虑xy的值

如果xy < 0,则x²- xy + y² > 0,可以得到x³ + y³ = ( x + y )( x²- xy + y²) > 0;

如果xy > 0,0< xy < 2xy ≤ x²+y²,所以xy < x²+ y²,即x²- xy + y²> 0,可以得到x³ + y³ = ( x + y )( x²- xy + y²) > 0;

两种情况下,都可以得出x³ + y³ > 0,所以条件充分。

(2) xy > 0时

如果x = y = 1时,x³+ y³= 2 > 0

如果x = y = -1时,x³+ y³= -2 < 0

同时存在Yes and No,条件不充分。

正确答案: A

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